Possession, evli bir çift olan Mark ve Anna'nın karmaşık ve giderek tuhaflaşan ayrılığını konu ediyor. Gizli bir görevden dönen ajan Mark, karısı Anna'nın garip davrandığını ve bir ilişki yaşadığını fark eder. Ancak Anna'nın hayatına daha derinlemesine daldıkça, beklenmedik, grotesk ve doğaüstü bir yönü ortaya çıkar. Anna, giderek saplantılı bir ilişki geliştirir...